(۲٫۲)
در رابطه فوق، است که نشاندهنده بازده اضافی پرتفوی در طول دوره است و است که نشاندهنده بازده اضافی پرتفوی نسبت به بازار، T نشاندهنده تعداد دوره و نیز نشان دهنده بتای صندوق است(راعی و تلنگی، ۱۳۸۳)
یکی دیگر از شاخص های ارزیابی عملکرد مبتنی بر این تئوری، شاخص شارپ[۲۹] است که به نسبت پاداش به تغییرپذیری(RVAR)[30] معروف است که ویلیام شارپ آن را طراحی نمود. وی که در سال ۱۹۶۴ مدل CAPM را ارائه نموده بود، در سال ۱۹۶۶ کاربرد این مدل در ارزیابی عملکرد صندوقهای سرمایه گذاری را با عنوان شاخص ارزیابی عملکرد شارپ، عنوان نمود.
این معیار براساس تئوری بازار کارآ و مدل قیمت گذاری دارایی های سرمایهای طراحی گردیده است. این نسبت، از انحراف معیار بازدهها به عنوان معیار ریسک استفاده می کند و کارایی مدیریت صندوق سرمایه گذاری را بر اساس نرخ بازده و تنوع سبد میسنجد. برای محاسبه شاخص شارپ از مدل زیر استفاده می شود:
(( اینجا فقط تکه ای از متن درج شده است. برای خرید متن کامل فایل پایان نامه با فرمت ورد می توانید به سایت feko.ir مراجعه نمایید و کلمه کلیدی مورد نظرتان را جستجو نمایید. ))
(۳٫۲)
که در آن ، متوسط بازدهی کل سبد سهام در یک دوره زمانی، متوسط نرخ بازدهی بدون ریسک طی دوره مورد بررسی، انحراف معیار بازدهیهای هفتگی سبد سهام طی دوره مورد بررسی و بازده اضافی است.
نسبت شارپ مازاد بازده سبد سهام را به ازاء هر یک واحد ریسک اندازه گیری می کند و هرچه این نسبت بیشتر باشد، عملکرد سبد سهام به همان اندازه بهتر خواهد بود( جباری و همکاران،۱۳۹۱).
همانگونه که در مدل شارپ ملاحظه می شود، مدل شارپ از انحراف معیار بازده که شاخص سنجش ریسک کل در تئوری مدرن پرتفوی محسوب می شود، بهره میجوید. انحراف معیار، بین نوسانهای مطلوب و نامطلوب بازده وجه تمایزی قایل نمی شود؛ بدین معنی که حتی اگر نرخ بازده از نرخ هدف نیز بیشتر باشد، آن را به عنوان ریسک سرمایه گذاری در نظر میگیرد. برای محاسبه انحراف معیار از مدل زیر استفاده می شود:
(۴٫۲)
در رابطه فوق، نرخ بازده صندوق سرمایه گذاری، متوسط نرخ بازدهی صندوق و تعداد مشاهدات است. مهمترین اشکال مدل شارپ این است که رقم به دست آمده از این مدل، یک داده خام است؛ بدین معنی که امکان استفاده از این مدل برای مقایسه عملکرد صندوقهای سرمایه گذاری، مورد تردید است. این موضوع بدان علت است که مدل شارپ برای اندازه گیری بازده هر واحد ریسک، بر مبنای یک استراتژی سرمایه گذاری صفر، طراحی شده است(شارپ و همکاران[۳۱]، ۱۹۹۹).
معیار دیگر، معیار بازده تفاضلی جنسن است که بر مبنای مدل قیمت گذاری دارایی های سرمایهای طراحی شده است، این معیار با شاخص ترینر مرتبط است. در نتیجه این دو معیار میتوانند رتبه بندی تقریبا یکسانی از عملکرد سبد سهام ارائه کنند(سعیدی و مقدسیان،۱۳۸۹). این معیار عبارت است از تفاوت بین نرخ بازده مورد انتظار پرتفوی و آنچه انتظار میرود که در صورت قرار گرفتن پرتفوی بر روی خط بازار سهم به دست آید. برای شاخص جنسن، معادله به صورت رابطه زیر میباشد.
(۵٫۲)
(۶٫۲)
که در آن ، بازدهی سبد سهام p در دوره t، : نرخ بازده بدون ریسک در دوره t، ؛ بازدهی بازار در دوره t، ؛ خطای استاندارد سبد سهام p در دوره t میباشد(چنگ و همکاران[۳۲]،۲۰۱۰).
تئوری فرامدرن پرتفوی[۳۳](PMPT) براساس رابطه بازدهی و ریسک نامطلوب، به تبیین رفتار سرمایهگذار و معیار انتخاب پرتفوی بهینه می پردازد(استرادا[۳۴]،۲۰۰۲). این تئوری بر این اساس است که چنانچه تعریف ریسک را به صورت “زیان بالقوه سرمایه گذاری که قابل محاسبه است” و یا ” در معرض خطر قرار گرفتن” بپذیریم(راعی و سعیدی، ۱۳۸۳)، منطقی است که تغییرات مطلوب بازدهی به عنوان ریسک در نظر گرفته نشود و فقط تغییرات کمتر از میانگین در محاسبه ریسک منظور شود. استفاده از نیمه واریانس در محاسبه ریسک، یکی از رویکردهای جدیدی است که با این تعریف تناسب بیشتری دارد. از جمله شاخص های ارزیابی عملکرد مبتنی بر این تئوری، شاخص سورتینو است.
معیار سورتینو همانند معیار شارپ است، با این تفاوت که در محاسبهی معیار سورتینو ریسک نامطلوب ملاک محاسبه قرار میگیرد. در واقع نحوه محاسبه همانند معیار شارپ است، با این تفاوت که در مخرج کسر ریسک نامطلوب قرار میگیرد(سورتینو و همکاران[۳۵]،۱۹۹۹). یک سرمایهگذار معمولی عمدتاً به اثر نامطلوب ریسک بر دارایی توجه می کند. از این رو، از ریسک نامطلوب به جای ریسک کل در مدل استفاده شد. همچنین به جای استفاده از نرخ بدون ریسک، از حداقل نرخ بازده قابل قبول برای سرمایهگذار استفاده شد. به عبارتی دیگر، در معیار سورتینو متوسط بازده با ریسک نامطلوب تعدیل می شود. این ریسک بر بازدههایی تمرکز می کند که در فراتر رفتن از بازده بدون ریسک ناموفق بوده اند. برای محاسبه این شاخص از رابطه زیر استفاده می شود:
(۷٫۲)
در این رابطه، حداقل نرخ بازده قابل قبول، نشاندهنده ریسک نامطلوب است. در این تئوری برای سنجش ریسک از مفهوم ریسک نامطلوب استفاده می شود. برای سنجش ریسک نامطلوب از رابطه زیر استفاده می شود:
(۸٫۲)
در رابطه بالا، h نرخ بازدهی هدف و نرخ بازدهی صندوق و n نیز درجه ریسک گریزی سرمایه گذاران است که طبق مطالعات قبلی درجه ۲ در نظر گرفته می شود(استرادا[۳۶]،۲۰۰۷). بنابراین، عملاً از مدل زیر برای محاسبه ریسک نامطلوب استفاده می شود.
(۹٫۲)
که در رابطه بالا m تعداد مشاهدات است.
همانطور که تاکنون از نظر گذرانده شد، عملکرد صندوقهای سرمایه گذاری با بهره گرفتن از معیارهایی چون ترینر، شارپ، سورتینو، جنسن ارزیابی شد، اما به ۳ دلیل زیر به این معیارها انتقاداتی وارد است:
۱-استفاده از شاخص به مثابه نماینده بازار: باید به این مسأله توجه داشت که استفاده از نماینده یا شاخص های متفاوت می تواند منجر به رتبه بندیهای متفاوتی از عملکرد پرتفویها شود. بنابراین با تغییر شاخص مبنا، رتبه پرتفوی تغییر می کند. از طرفی دیگر استفاده از بازدهی شاخص بازار به عنوان پرتفوی مبنا این اشکال را دارد که عملاً برای سرمایهگذار، غیرممکن است که بتواند پرتفویی را تشکیل دهد که بازدهاش در طول زمان، همانند شاخص مورد نظر باشد. عواملی چون هزینه های مبادله و ساختاردهی مجدد پرتفوی مانع از دستیابی سرمایهگذار به بازدهی مورد نظر میشوند. بنابراین باید توجه داشت که بازده پرتفوی مبنا از آنچه که در واقعیت می تواند وجود داشته باشد به مراتب بیشتر است.
۲- تفکیک قایل شدن بین شانس و مهارت: دوره زمانی بسیار طولانی لازم است تا بتوان بین شانس و مهارت مدیر سرمایه گذاری صندوق تمایز قایل شد. این مسأله از آنرو اهمیت دارد که اگر عملکرد صندوق ناشی از شانس باشد احتمال تداوم آن بسیار اندک است. در بسیاری از موارد دسترسی به این موضوع نیاز به اطلاعات در دوره های طولانی مدت دارد که دسترسی به آنها به سادگی شدنی نیست.
۳- اساس اعتبار CAPM: معیارهای ارزیابی عملکرد در برگیرنده بتا، بر مبنای CAPM هستند. این مسأله که شاید دارایی ها بر اساس مدلهای دیگری قیمت گذاری شوند، استفاده از این معیارها را با اشکال مواجه می کند. البته این ایراد به معیارهایی مانند شارپ و سورتینو وارد نیست، زیرا این معیارها از انحراف معیار استفاده می کنند و بر اعتبار CAPM تأکید ندارند(مقدسیان،۱۳۸۹).
۲-۱-۲-۱٫ مدل قیمت گذاری دارایی سرمایهای CAPM[37]
این مدل یکی از مدلهای مهم نظریه های مالی است که در ارزیابی پورتفوی کاربرد دارد. به منظور بیان مدل CAPM، ابتدا فروض مدل که توسط مرتون[۳۸](۱۹۷۳) مطرح شده است، به صورت زیر است:
۱) این مدل در چارچوب بازار رقابت کامل، فرض می کند که سرمایه گذاران گیرندهی قیمت هستند و هیچ اثری روی قیمت دارایی ندارند.
۲) سرمایه گذاران برای نگهداری دارایی برای یک دوره یک ساله برنامه ریزی می کنند.
۳) سرمایه گذاران میتوانند در نرخ بهره بدون ریسک[۳۹] قرض دهند یا قرض بگیرند.
۴) همه سرمایه گذاران، پیش بینی مشابه از بازده انتظاری دارایی های ریسکی، واریانس و کوواریانس دارند، به عبارت دیگر، همه سرمایه گذاران به روش مشابه به تحلیل و انتخاب سبد دارایی میپردازند.
۵) موانع تجاری نظیر هزینه های مبادلات و مالیات وجود ندارد.
۶) بازار سرمایه همواره در تعادل است.
نوسانات گسترده ریسکی را ایجاد می کنند که میزان تغییر در بازده سرمایه در طی دوره های زمانی پی در پی است. نوسانات اغلب در مقدار انحراف استاندارد از بازده بیان می شود. در مدل CAPM با برقراری تساوی قدرت خرید (PPP)[40]، بازده اضافی مورد انتظار برای دارایی j در بازار سرمایه داخلی، ترکیب خطی از پاداش ریسک بازار در بازار سرمایه داخلی و خارجی است(چینگ و یانگ[۴۱]، ۲۰۰۳). در مدل CAPM عواملی از جمله بازده بدون ریسک، بازده بازار و ریسک سیستماتیک از جمله عوامل مؤثر بر بازدهی مورد انتظار تلقی میشوند.
(۱۰٫۲)
که در رابطه بالا، بازده مورد انتظارسهم i؛ بازده مورد انتظار بدون ریسک؛ مازاد بازده مورد انتظار بازار و در معادله CAPM ریسک سیستماتیک سهم iرا اندازه میگیرد. بتا یک اندازه از توزیع ریسک اوراق فردی برای یک سبد دارایی است که به صورت زیر اندازه گیری می شود.
(۱۱٫۲)
که بازده دارایی، بازده بازار، واریانس بازده بازار و کوواریانس بین بازده بازار و بازده دارایی است. در تئوری قیمت گذاری دارایی سرمایهای، رابطه بین بتای یک دارایی و بازده متناظر با آن سنجیده می شود.
۲-۱-۲-۲٫ مدل سه عاملی فاما و فرنچ[۴۲]
فاما و فرنچ در سال ۱۹۹۲، پس از آنکه شواهدی علیه CAPM ارائه شد، CAPM اولیه را با عوامل اندازه و نسبت دفتری به بازار به عنوان عوامل توضیحی در بیان بازده سهم گسترش دادند. اگر شرایط مدل CAPM برقرار باشد، هنگامیکه عامل اندازه وارد مدل می شود، بتای مدل CAPM تقریبا به طور کامل با اندازه همبسته است(کارولی و وو[۴۳]،۲۰۱۲). این مدل فرض بر آن است که سه عامل میزان ریسک سبد دارایی را بیان می کنند: بازده بازار منهای نرخ بدون ریسک، بازده یک پرتفوی با دارایی های کوچک منهای بازده یک پرتفوی با دارایی بزرگ، و بازده یک پرتفوی با ارزش دفتری به ارزش بازار بالا منهای بازده یک پرتفوی با ارزش دفتری به ارزش بازار پایین(دلاتوره[۴۴]،۲۰۱۰)
فاما و فرنچ مدل خود را با بهره گرفتن از یک رگرسیون چند متغیره صورت زیر ارائه دادند(دلاتوره،۲۰۱۰)
(۱۲٫۲)
در این رابطه بازده اضافی شرکت نسبت به بازده بدون ریسک است. این بازده اضافی به سه عامل مربوط میباشد.
عامل اول صرف ریسک بازار است که همان عامل بتای() ارائه شده توسط مدل CAPM میباشد. این عامل از طریق اندازه گیری می شود و عامل بازار (MKT)[45]نامیده می شود.
عامل دوم، تفاوت میان میانگین بازدههای پرتفوی سهام صندوقهای کوچک و پرتفوی سهام صندوق های بزرگ است که به آن عامل اندازه (SMB)[46] گفته می شود.
(۱۳٫۲)
: صندوق هایی که از نظر اندازه کوچک هستند و نسبت ارزش دفتری به ارزش بازار آنها پایین است
: صندوقهایی که از نظر اندازه کوچک هستند و نسبت ارزش دفتری به ارزش بازار آنها متوسط است.
: صندوقهایی که از نظر اندازه کوچک هستند و نسبت ارزش دفتری به ارزش بازار آنها بالا است.
