در مکانیک کوانتومی بار‌ها نقطه‌ای و سخت نیستند. اتمها یا مولکول‌های برهم‌کنش‌کننده دارای ساختار الکترونی درونی هستند که در محیط‌‌‌های مختلف اصلاح‌شده می‌باشند. دو نوع نیروهای بین‌اتمی قطبش‌پذیری و نیروهای تبادلی منجر به جمع‌ناپذیری (غیرافزایشی) نیرو‌ها می‌شوند.
نخستین گام برای توجیه نیروهای هسته‌ای قوی در سال ۱۹۳۲ توسط هایزنبرگ برداشته شد. وی نظر داد که پروتون‌ها بهوسیلهی نیروهای تبادلی در کنار یکدیگر قرار می‌گیرند. بدین ترتیب می توان تصور کرد که دو ذره، به تبادل ذره ی سوم می‌پردازند و ذره‌ی تبادلی دو ذره را به سوی هم می‌راند (نظریه هایزنبرگ). همه‌ی نیروهای جاذبه و دافعه نتیجه‌ی ذرات تبادلی هستند.
( اینجا فقط تکه ای از متن فایل پایان نامه درج شده است. برای خرید متن کامل پایان نامه با فرمت ورد می توانید به سایت feko.ir مراجعه نمایید و کلمه کلیدی مورد نظرتان را جستجو نمایید. )
غیرافزایشی ناشی از نیروهای قطبشپذیر بیشتر آشکار است. انرژی برهم‌کنش دو اتم به‌علت این‌که اتم بعدی توزیع بار الکترونی هر دو اتم برهمکنشدهنده را قطبیده می‌کند، وابسته به موقعیت اتمهای دیگر است. در یک سیستم سه اتمی هر برهم‌کنش زوج وابسته به مختصات هر سه اتم می‌باشد:
(۱-۱۰۲)
به‌طوری‌که معادله‌ی (۱-۷۱) نمی‌تواند بهصورت برهم‌کنش دو- گونه‌ای خالص بررسی شود. اما ممکن است همیشه انرژی معادله‌ی (۱-۱۰۲) را بهصورت مجموعی از برهم‌کنش‌‌‌های دو- گونه‌ای زوج‌‌‌های مجزا و یک جمله‌ی باقی‌مانده وابسته به مختصات هر سه اتم نشان داد:
(۱-۱۰۳)
جمله‌ی اضافه‌شده به انرژی‌‌‌های برهم‌کنش دو- گونه‌ای ناشی از برهم‌کنش‌‌‌های سه- گونه‌ای است و انرژی برهم‌کنش سه- گونه‌ای نامیده می‌شود.
نوع دوم نیروهای بین‌اتمی که منجر به جمع‌ناپذیری می‌شوند، نیروهای تبادلی از نوع دوم هستند. منشاء نوع اول نیروهای تبادلی در اصل پائولی است که مستلزم پاد‌متقارن بودن تابع موج چند- الکترونی می‌باشد. مبادله‌ی الکترون‌‌‌های متعلق به سه یا تعداد بیشتری از اتمها منجر به جمله‌ی غیرافزایشی انرژی برهم‌کنش می‌شود. نوع دوم نیروهای تبادلی، به مبادله‌ی مستقیم فوتون عرضی مرتبط می‌شود. این نوع مبادله منجر به برهم‌کنش غیرافزایشی الکترودینامیکی کازمر ـ پلدر در سیستم‌‌‌های چند- اتمی می‌شود. تصویر فیزیکی در مورد سه اتم بدین صورت است که اتم یک فوتون نشر می‌کند که بهوسیلهی اتم پراکنده و به وسیله‌ی اتم جذب می‌شود.
بر طبق محاسبات وردشی انرژی برهم‌کنش بهصورت اختلاف انرژی کل سیستم و انرژی زیرسیستم‌‌‌های مجزاشده (اتمها، مولکول‌‌ها و غیره) محاسبه می‌شود:
(۱-۱۰۴)
این انرژی می‌تواند به انرژی‌‌‌های برهم‌کنش دوتایی، سه‌تایی و غیره تا برهم‌کنش‌‌‌های -گونه‌ای تفکیک شود. انرژی کل سیستم - ذر‌‌ه‌ای بهصورت جمع متناهی رابطه‌ی (۱-۱۰۵) نمایش داده می‌شود:
(۱-۱۰۵)
با جایگزینی معادله‌ی (۱-۱۰۵) در معادله‌ی (۱-۱۰۴) عبارت تفکیک معادل انرژی برهم‌کنش بهصورت معادله‌ی (۱-۱۰۶) به‌دست می‌آید:
(۱-۱۰۶)
