از روابط ۲-۹۰ و ۲-۹۵ نیروی تماسی برای رولر I ام در ردیف j ام مطابق زیر استخراج می شود:

(( اینجا فقط تکه ای از متن درج شده است. برای خرید متن کامل فایل پایان نامه با فرمت ورد می توانید به سایت feko.ir مراجعه نمایید و کلمه کلیدی مورد نظرتان را جستجو نمایید. ))

(۲-۹۶)

در ادامه مولفه های نیروی وارده بر محور در جهات x و y و z مطابق زیر بدست می­آیند:

(۲-۹۷)

متغیر N تعداد رولرها در هر ردیف است. اگر مثبت بدست آمد مستقیما در روابط (۱۰۲) استفاده می­ شود و اگر منفی بدست آمد در روابط ۲-۹۷ مقدار آن صفر در نظر گرفته خواهد شد.
مطابق ۲-۹۷ با داشتن بار مشخص جابجایی e با مولفه های و و می توانند از روش تکرار نیوتن-رافسون به صورت زیر بدست آیند:

(۲-۹۸)

فصل سوم
محاسبه ی ماتریس سختی بلبرینگ دو ردیفه
۳-۱- مقدمه
بلبرینگ­های دو ردیفه نسبت به بلبرینگهای تک ردیفه مزایای قابل توجهی دارند چراکه این نوع بلبرینگها نیروهای محوری بیشتری را تحمل می­ کنند. لذا این دلایل باعث شده است که از این بلبرینگ­ها در محورها، پمپهای صنعتی و کمپرسورهای هوا، اتوموبیلها و هواپیماها، جعبه دنده­ها و غیره استفاده می­ شود]۱۰[. در برخی موارد ممکن است که بلبرینگ دو ردیفه با دو عدد بلبرینگ تک ردیفه که به هم متصل شده ­اند بیان شود اما در بسیاری از مسائل استاتیکی و دینامیکی، بلبرینگ دو ردیفه را نباید با دو بلبرینگ تک ردیفه تقریب زد چرا که در بررسی ماتریس سختی بلبرینگ دو ردیفه، نمی­ توان سختی آن را با محاسبه­ی برهم­کنش ماتریس سختی دو بلبرینگ تک ردیفه تقریب زده و محاسبه کرد.
بلبرینگهای کروی تماس زاویه­ای دو ردیفه که در شکل زیر هم نشان داده شده است در سه دسته­ی پشت به پشت^[۴۲]، رو به رو^[۴۳] و پشت سر^[۴۴] هم تقسیم می­شوند.
شکل۳-۱ سه نوع چینش بلبرینگ دو ردیفه: (a پشت به پشت، (b روبه­رو، (c پشت­سرهم [۴]
در نوع اول خطوط بار با سطح بیرونی بلبرینگ درگیر، در نوع دوم خطوط بار به سمت قطر داخلی بلبرینگ همگرا می­ شود و در نوع سوم خطوط بار به طور موازی بوده و بر خلاف دو نوع قبلی هرگز یکدیگر را قطع نمی­کنند. معمولاً بار مؤثر چیدمان پشت به پشت بیشتر بوده و بنابراین جمله­های ماتریس سختی بزرگتر و در نتیجه ظرفیت ممان و بار بیشتری را دارد. نوع روبه­رو بار کمتری داشته لیکن زاویه­ی نامیزان بزرگتری دارد که اجازه­ی تغییر زاویه­ی بیشتری را می­دهد. نوع سوم هم قادر به تحمل بارهای محوری بیشتری است ولی به دلیل اینکه همه المانهای چرخشی در یک جهت چیده شده ­اند این نوع بلبرینگ تنها در یک جهت می ­تواند این بارها را تحمل کند. لازم به ذکر است که نوع اول کاربرد بیشتری داشته و در موارد تجاری بیشتر مورد استفاده قرار می­گیرد]۱۰[.
بر خلاف بلبرینگهای خود تنظیم جمله­های ماتریس سختی بلبرینگهای تماس زاویه­ای دو ردیفه حائز اهمیت بوده و به شدت متأثر از المانهای چرخشی هستند لذا ممانهای زاویه­ای^[۴۵] و حرکت زاویه­ای المانها جمله­های بسیار پیچیده­ای را ایجاد می­ کند]۱۱[.
۳-۲- مقایسه ماتریس سختی بلبرینگ دو ردیفه با دو بلبرینگ تک ردیفه
عموماً دو روش برای مدل سازی ماتریس سختی بلبرینگهای دو ردیفه مورد استفاده قرار می­گیرد. روش اول که مربوط به در نظر گرفتن دو بلبرینگ تک ردیفه است منجر به دو جا به ­جایی میانگین مجزای  و بردار نیرو­ی  می­ شود که z محور چرخش می­باشد و دو ماتریس سختی مجزا برای هر بلبرینگ بدست می ­آید.
(۳-۱) 
که  می­باشد.
از طرفی، روش دوم منجر به جا به ­جایی میانگین یکه­ی  و بردار بار  می­ شود. لازم به ذکر است که یک ماتریس سختی مجزا برای بلبرینگ دو ردیفه نیاز است.
(۳-۲) 
که زیر ماتریس سه در سه­ی  المانهای برهم­کنش سختی و بقیه­ی آرایه­ها المانهای سختی غیر برهم­کنشی هستند.