۵- از روی مکان و سرعت کمیتهای دلخواه را برای سیستم حساب می‌کنیم.
( اینجا فقط تکه ای از متن فایل پایان نامه درج شده است. برای خرید متن کامل پایان نامه با فرمت ورد می توانید به سایت feko.ir مراجعه نمایید و کلمه کلیدی مورد نظرتان را جستجو نمایید. )
شبیه سازی کوانتومی
همانطور که در فصل قبل اشاره شده از دینامیک مولکولی برای بررسی پدیده های زیادی از جمله ساختار مواد،پرسازی،هسته سازی،جذب،ترمودینامیک،خواص مکانیکی،خواص آماری،نفوذ،پایداری،ترکیب سازی،فیزیک سطح،سیالات،خواص انتقال حرارت،گسستگی، واکنش شیمیایی،انتشار امواج مکانیکی،انحلال،چسبندگی،لایه نشانی و … می توان استفاده کرد.ولی یک مشکل اساسی وجود دارد ،آن مشکل یافتن نیروی مناسب برای مواد مختلف است. یکی از روش های یافتن نیرو، محاسبات کوانتومی است.با محاسبات کوانتومی علاوه بر یافتن نیرو ، می توان به جای دینامیک مولکولی نیز استفاده کرد ولی برای سیستمهای بسیار کوچک مانند تعداد ۱۰۰ اتم.علاوه بر این برای بررسی پدید های مانند خواص اپتیکی،الکترونیکی وشیمیایی نیزمی توان از محاسبات کوانتومی استفاده کرد .در ادامه انواع این روشها معرفی می شوند.
۳-۱ آشنایی با محاسبات کوانتومی
برای درک پدیده‌های دنیاهای میکروسکوپیک مانند مولکول‌ها، اتمها، هسته‌ها، ذرات نیاز به حل دقیق معادله شرودینگر دارد. چون مکانیک کلاسیک در این حوزه از فیزیک ناکارآمد است، بحث سیستمهای چند ذره ای برای حل معادله شرودینگر مطرح می شود. اساس این روشها، استفاده از تقریب برای حل معادله شرودینگر است یا به عبارت دیگرحل معادله شرودینگر چند ذره ای از طریق حل معادله شرودینگر برای تک ذره. روش های حل به صورتهای زیر خلاصه می شود :
۱- روش هارتری ۲- هارتری-فوک ۳-اختلال ۴- نظریه تابع چگالی(DFT)
۳-۲ روش هارتری
هدف یافتن انرژی کل برای هامیلتونی]۱۹[
(۳-۱)
است .Hj هامیلتونی ذرات تحت میدان خارجی است. Hjn پتانسیل داخلی ذرات بوده که علت آن اندرکنش ذرات با هم است.در تقریب هارتری از اصل وردشی استفاده می شود. در این روش تابع موج سیستم چند ذره ای بر حسب ضرب توابع موج تک ذره ای نوشته می شود.پس می توان تابع موج را به شکل زیر نوشت.
(۳-۲)
سپس مقدار متوسط هامیلتونی را حساب می کنیم]۱۹[
(۳-۳)
و بعد از آن با بهره گرفتن از حساب وردشی و شرط هنجارش تابع موج، مقدار E را مینیمم می کنیم ،چون همیشه سیستم کمینه انرژی را انتخاب می کند،پس با بهره گرفتن از قیود لاگرانژ داریم
(۳-۴)
انرژی کل سیستم چند ذره ای را می توان بر حسب جمع انرژیهای سیستم تک ذره نوشت.
(۳-۵)
معادله(۳-۴) ، معادله شرودینگر سیستم تک ذره‌ای است، با انرژی پتانسیل موثر که ناشی از ذرات دیگر و اندرکنش آنها است.در این روش اصل طردپاولی رعایت نشده و دارای مقداری خطا است. روش حل معادله (۳-۴)از لحاظ عددی به شکل زیر است، که ابتدا مجموعه ای از را حدس زده و در طرف چپ معادله قرار می دهیم و جدید تولید می کنیم، اینکار را ادامه داده تا به یک مقدار پایدار میرسیم، یعنی اساس روش بر تکرار استوار است.
این روش را میتوان برای اتمها، مولکولهاـ هسته‌ها به کار برد. به عنوان مثال برای اتمها داریم ]۱۹[
(۳-۶)
که در آن جملات انرژی جنبشی الکترونها ،پتانسیل بین هسته و الکترون ، پتانسیل بین الکترونها دیده می شود.
تابع موج را میتوان به شکل زیر نوشت:
