معادلات فوق تشکیل یک دستگاه معادلات غیرخطی را داده که دارای ۵ مجهول u,v,w,p,T می‌باشد. میدان فشار در معادله پیوستگی مشاهده نمی‌شود اما به صورت غیرمستقیم در آن تأثیرگذار است بدین شکل که سرعت حاصل از میدان فشار باید در معادله پیوستگی صدق کند. چنانچه مشاهده میگردد، ۵ معادله پیوستگی، اندازه حرکت x، اندازه حرکت y ، اندازه حرکت z و انرژی به یکدیگر وابسته هستند و می‌بایست هم‌زمان حل گردند. بدیهی است تحت چنین شرایطی مسئله از پیچیدگی بیشتری برخوردار است.
۳-۴-شرایط توسعه‌یافتگی در کانال:
۳-۴-۱-توسعه یافتگی هیدرودینامیکی:
با حرکت سیال بر روی یک صفحه تخت، ضخامت لایه مرزی افزایش مییابد. حال اگر یک کانال را که متشکل از صفحات تخت است در نظر بگیریم با عبور سیال در داخل کانال، بر روی هر یک از صفحات لایه مرزی شکل‌گرفته و این لایه‌ها به تدریج رشد می‌کنند. در صورتی که طول کانال به اندازه‌ای باشد که لایه‌های مرزی به یکدیگر برسند، در آن صورت جریان کاملاً توسعه‌یافته به وجود خواهد آمد. ویژگی مهم توسعه‌یافتگی هیدرودینامیکی آن است که:
(۳-۶)
۳-۴-۲-توسعه یافتگی حرارتی:
علاوه بر توسعه‌یافتگی هیدرودینامیکی چنین موضوعی برای جریان حرارتی سیال نیز مطرح می‌باشد. با این تفاوت که بر خلاف وضعیت هیدرودینامیکی که در آن است، گرادیان دما در ناحیه توسعه‌یافتگی حرارتی صفر نمی‌باشد. در یک کانال به علت انتقال حرارت جابجایی بین سطح و سیال عامل، دمای سیال به طور پیوسته تغییر می‌کند. در واقع آنچه در ناحیه توسعه‌یافته ثابت مانده و ملاک توسعه‌یافتگی محسوب می‌شود، دمای بی بعدی است که با بهره گرفتن از دمای دیواره و دمای متوسط سیال و دمای موضعی آن تعریف می‌شود.
( اینجا فقط تکه ای از متن فایل پایان نامه درج شده است. برای خرید متن کامل پایان نامه با فرمت ورد می توانید به سایت feko.ir مراجعه نمایید و کلمه کلیدی مورد نظرتان را جستجو نمایید. )
با بهره گرفتن از این تعریف است که می‌توان اذعان داشت با وجود تغییرات دمای سیال در طول کانال، شکل نسبی پروفیل آن دست‌خوش تغییرات نمی‌شود. با این توضیح شرط توسعه‌یافتگی حرارتی بدین صورت تعریف میگردد.
(۳-۷)
دمای متوسط سیال (دمای بالک[۳۶]) که در هر مقطع از کانال مقدار مشخصی دارد بر اساس انرژی گرمایی که سیال به هنگام عبور از آن مقطع انتقال میدهد تعریف می‌شود. مطابق این تعریف برای جریان تراکم ناپذیر در یک کانال با ثابت، دمای متوسط از رابطه زیر محاسبه می‌شود.
(۳-۸)
شایان ذکر است دمای متوسط سیال در یک مقطع مشخص به هیچ‌وجه با میانگین دمای سیال در آن مقطع معادل نیست.
این کمیت مرجع مناسبی در جریان‌های داخلی به شمار رفته و همان نقش دمای محیط را در جریان‌های خارجی ایفا می‌کند. اینکه در یک کانال، شرط توسعه‌یافتگی هیدرودینامیکی سریع‌تر اتفاق می‌افتد یا شرط توسعه‌یافتگی حرارتی به ضخامت لایه‌های مرزی سرعت و دما بستگی دارد.
اگر ضخامت لایه مرزی سرعت کمتر از لایه مرزی گرمایی باشد در ابتدا جریان به توسعه‌یافتگی هیدرودینامیکی می‌رسد و بر عکس اگر ضخامت لایه مرزی گرمایی کمتر از لایه مرزی سرعت باشد توسعه‌یافتگی حرارتی مقدم بر توسعه‌یافتگی هیدرودینامیکی است.
۳-۵-روش‌های مدل‌سازی جریان نانو سیال
به منظور مدل‌سازی جریان‌های شامل نانو سیالات عمدتاً از دو نگرش کلی تک فاز و دو فاز استفاده میگردد، که در اینجا از روش تکفاز استفاده شده است.
۳-۵-۱-روش تکفاز
باید توجه نمود که اکثر ذرات به‌کاررفته در نانو سیالات دارای اندازه متوسط کمتر از ۴۰ نانومتر میباشند. به خاطر یک چنین اندازه کوچکی، نانو سیالات رفتاری شبیه سیال خالص دارند و پیشنهاد می شود که با صرفنظر از حرکت نسبی بین ذرات و سیال اصلی از معادلات جریان سیال با در نظر گرفتن خواص ظاهری استفاده شود. به چنین مدلی، مدل تک فاز گفته می شود. لازم به توضیح است که هرچه اندازه ذرات استفاده‌شده کوچکتر باشد، مدل تک فاز جوابهای دقیقتری را به دست میدهد. نتایج آزمایشگاهی نشان میدهد که مدل تک فاز برای ذرات با اندازه بزرگتر از ۱۰۰ نانومتر قابل‌استفاده نمی باشد [۵۵].
معادلات بقا برای جریان تکفاز
معادلات بقا برای جریان آرام بیان می شود. همان طور که توضیح داده شد، صورت کلی این معادلات شبیه سیالات معمولی است، اما برای چگالی، ضریب هدایت حرارتی، لزجت و گرمای ویژه از خواص ظاهری نانو سیال که در ادامه توضیح داده می شود، استفاده میگردد. تعیین خواص ظاهری نانو سیالات به عنوان یک امر حیاتی در این نگرش مطرح است، زیرا تأثیر مستقیم بر جوابها خواهد داشت.
معادله بقای جرم
(۳-۹)
