(ب)
شکل ۱-۱-۲ : (الف) - تست کشش– پیچش تحت سختی ایزوتروپ ، (ب) - تست کشش– فشار
کاربردی ترین شمای سختی سازی غیرایزوتروپ، مدل سختی سینماتیکی خطی میباشد. در این مدل دامنه ناحیهی الاستیک ثابت باقی میماند ولی این دامنه در فضای تنش جابجا میگردد مرکز ناحیهی الاستیک (نقطهی C در شکل ۱-۱-۳ ) به نام تنش داخلی یا تنش برگشتی نامیده می شود .منحنی تنش-کرنش در کشش و فشار حول نقطهی C متقارن است. تحت یک تست کشش– پیچش، سطح تسلیم توسط جابجایی سطح تسلیم اولیه و بوسیلهی بردار به دست می آید.
(ب)
(الف)
شکل ۱-۱-۳ : (الف) - تست کشش – پیچش تحت سختی سینماتیک ، (ب) - تست کشش – فشار
اثر باشینگر هنگامی مشخص می گردد که بعد از یک تست کشش، یک تست فشار انجام گردد. معمولاً تست کشش ماده را در کشش سخت مینماید (حد الاستیک افزایش مییابد) ولی در جهت فشار ماده نرم میگردد. شکل ۱-۱-۴، نشان میدهد که حد الاستیک در فشار کمتر از حد الاستیک اولیه در فشار میباشد.
از بین دو مدل ذکر شده، سختی سازی سینماتیک به واقعیت نزدیکتر میباشد و تخمین بهتری از اثر باشینگر ارائه مینماید.
شکل ۱-۱-۴ : اثر باشینگر
در اثر بارگذاری دورهای کشش– فشار، خواص سختی سازی اکثر فلزات و آلیاژها در هنگام تست تغییر می کند . شکل ۱-۱-۵، پارامترهای مورد استفاده برای یک سیکل پایدار تنشهای دورهای را نشان میدهد .برحسب نوع ماده، دما و حالت اولیه آن سختیسازی و نرمیسازی رخ می دهد.
( اینجا فقط تکه ای از متن فایل پایان نامه درج شده است. برای خرید متن کامل پایان نامه با فرمت ورد می توانید به سایت feko.ir مراجعه نمایید و کلمه کلیدی مورد نظرتان را جستجو نمایید. )
شکل ۱-۱-۵ : سیکل تنش-کرنش
نرمی سیکلی هنگامی اتفاق میافتد که در طول یک تست دورهای تحت دامنه کرنش ثابت، دامنه تنش کاهش مییابد (شکل۱-۱-۶-(الف)) یا هنگامیکه در یک تست دورهای تحت دامنه تنش ثابت، دامنه کرنش افزایش یابد (شکل۱-۱-۶-(ب)).
سختی سیکلی هنگامی اتفاق میافتد که در طول یک تست دورهای تحت دامنه کرنش ثابت، دامنه تنش افزایش مییابد (شکل ۱-۱-۶-(الف)) یا هنگامیکه در یک تست دورهای تحت دامنه تنش ثابت، دامنه کرنش کاهش یابد (شکل ۱-۱-۶-(ب)).
اگر بارگذاری دورهای تنش متوسط غیر صفر باشد، اثرات دیگری ظاهر میگردند (شکل ۱-۱-۷). این بارگذاری نامتقارن اعمالی موجب عدم رشد کرنش پلاستیک و ثابت ماندن آن در هر سیکل میگردد و یا اغلب موجب رشد آن در هر سیکل حتی بعد از پایداری حلقهی تنش-کرنش، میگردد .هنگامیکه دامنه کرنش اعمال گردد، رهاسازی و یا عدم رهاسازی تنش متوسط مشاهده میگردد. (شکل ۱-۱-۸)]۱[.
(الف)
(ب)
شکل ۱-۱-۶ : پدیده نرمی سیکلی، (الف)- دامنه کرنش ثابت، (ب)- دامنه تنش ثابت
شکل ۱-۱-۷ : پدیده سختی سیکلی
(الف)
(ب)
شکل ۱-۱-۸ :
(الف)- اعمال دامنه تنش ثابت، راست- رشد کرنش پلاستیک، چپ- عدم رشد کرنش پلاستیک
(ب)- اعمال دامنه کرنش ثابت، راست- رها سازی تنش متوسط، چپ- عدم رها سازی تنش متوسط
مواد هدفمند (تابعمند)
در سالهای اخیر با توسعه موتورهای پرقدرت صنایع هوافضا، توربینها و راکتورها و ماشینهای دیگر نیاز به موادی با مقاومت حرارتی بالا و مقاومتر از لحاظ مکانیکی احساس شده است. در سالهای قبل در صنایع هوافضا از مواد سرامیکی خالص جهت پوشش و روکش قطعات با درجه کارکرد بالا استفاده میشد. این مواد عایقهای بسیار خوبی بودند ولی مقاومت زیادی در برابر تنشهای پسماند نداشتند. تنشهای پسماند در این مواد مشکلات زیادی از جمله ایجاد حفره و ترک مینمود. بعدها برای رفع این مشکل از مواد کامپوزیت لایهای استفاده شد. تنشهای حرارتی در این مواد نیز موجب پدیده لایه لایه شدن میگردید. با توجه به این مشکلات طرح مادهای مرکب که هم مقاومت حرارتی و مکانیکی بالا داشته و هم مشکل لایه لایه شدن نداشته باشد، ضرورت پیدا کرد. بنابر مشکلاتی که در صنایع مختلف برای مواد تحت تنشهای حرارتی بالا وجود داشت، دانشمندان علم مواد در سال ۱۹۸۴ میلادی در منطقه سندایی ژاپن برای اولین بار مواد تابعمند (FGM[1]) را به عنوان مواد با تحمل حرارتی بالا پیشنهاد نمودند. از آن پس روی مواد تابعمند تحقیقات وسیعی انجام شد. مواد تابعمند، مواد کامپوزیتی با ریزساختار ناهمگن میباشند، که خواص مکانیکی آنها بطور ملایم و پیوسته از یک سطح به سطح دیگر جسم تغییر می کند. نوع رایج آن، ترکیب پیوستهای از سرامیک و فلز میباشد. این مواد از اختلاط پودر فلز و سرامیک بدست میآیند. تغییر فلز و سرامیک از یک سطح به سطح دیگر کاملاً پیوسته میباشد. بگونهای که یک سطح از جنس سرامیک خالص و یک سطح فلز خالص است. بین دو سطح ترکیب پیوستهای از هردو میباشد. ماده سرامیک مقاومت دمایی بالایی را بهخاطر رسانایی گرمایی کم دارا میباشد و از طرفی ماده فلزی چکش خوار، از شکستگی یا ترک بهخاطر تنش حرارتی ممانعت به عمل می آورد. خواص مکانیکی نیز با توجه به نوع ترکیب، تغییرات پیوستهای در جهت ضخامت دارد. این مواد با توجه به پیوستگی ترکیب مواد تشکیل دهنده دارای خواص مکانیکی مؤثری نسبت به مواد کامپوزیت لایهای میباشد. حال آنکه امروزه مواد تابعمند، همراه با غیر یکنواختیهای فضایی که عمداً در آنها ایجاد می شود، محبوبیت زیادی در محیطهای دمایی بالا کسب نموده اند. مواد تابعمند بیشتر برای پوشش های عایق حرارتی به کار میروند. به دلیل خاصیت تغییر پیوستهی مواد در فضای با مقیاس ماکروسکوپیک، گاهی اوقات استفاد
ه از مواد تابعمند، از نظر رفتار مکانیکی نسبت به مواد با ساختار فیبری، بخصوص تحت بارهای حرارتی، ترجیح داده می شود. چون شکاف درونی یا مرزی در آنها وجود ندارد، پیکهای تنش در ساختارهای مواد تابعمند زمانی که نیروی خارجی به آنها اعمال میگردند؛ میرا میشوند و در نتیجه از شکست بدلیل عدم پیوستگی درونی و تمرکز تنش جلوگیری می شود. امروزه مواد تابعمند در زمینه های وسیعی همچون مکانیک محیطهای پیوسته، الکترونیک، شیمی، اپتیک، بیودرمانی و غیره مورد استفاده قرار میگیرند ]۲و۳[.
با توجه به خصوصیتهای مواد تابعمند و پیوسته تغییر کردن رفتار موادی آنها، پارامترهای آنها به صورت تابع وابسته در نظر گرفته شده است. در اینجا پارامترهای ماده مانند مدول الاستیسیته، ضریب رسانندگی گرمایی، ضریب انبساط گرمایی، تنش تسلیم و ضریب پراگر به شکل توابع توانی از شعاع نمایش داده شده اند. این توابع، تغییرات خواص مواد تابعمند را در طول ضخامت مخزن به صورت آرام و پیوسته مقرر می کنند.
هدف از انجام پایان نامه
این پایان نامه به تحلیل مخازن استوانهای و کروی از جنس مواد تابعمند تحت بارهای مکانیکی و حرارتی به صورت متقارن می پردازد. همانطورکه گفته شد در این تحلیل، مدول الاستیسیته، ضریب انبساط حرارتی، ضریب هدایت گرمایی و خواص پلاستیک، ثابت در نظر گرفته نمیشوند.
هدف از انجام این پایان نامه تحلیل الاستوپلاستیک مخازن جدار ضخیم از جنس مواد تابعمند تحت بارگذاری چرخهای[۲] با بهره گرفتن از مدل سختی سینماتیک و به دست آوردن تنش و کرنش میباشد. در این پایان نامه همانطور که گفته شد خواص را به علت ناهمگن بودن ماده، ثابت در نظر نگرفته و به صورت توابعی به شکل شعاعی بیان میکنیم. در این تحلیل از روش عددی استفاده می شود. هدف نهایی از تحلیل عددی، به دست آوردن رفتار مخازن کروی از جنس مواد تابعمند در اختلاف دمای مشخصی میباشد. در این تحلیل، فشار ثابت در نظر گرفته و بارگذاری چرخهای به صورت اختلاف دمای مشخصی انجام شده است. به طوری که نواحی الاستیک، پیش نرفتن کرنش الاستیک و پلاستیک شناخته شوند. در واقع دیاگرام تفکیک پدیده ها برای اینگونه مخازن تحت بارگذاریهای مذکور به دست آورده شده است. تحلیل انجام شده در صنایع هوافضا، راکتورها، سیستمهای تولید انرژی، مخازن گاز تحت فشار و حمل و نگهداری گاز شهری، آمونیوم، اکسیژن، نیتروژن و غیره کاربرد فراوانی دارد.
ساختار پایان نامه
تاکنون مقدمهای از نحوه بارگذاری و هدف از انجام این پایان نامه گفته شده است. در فصل دوم، مروری بر تحقیقات گذشته آورده شده است. در این فصل چکیدهای از مطالب مقاله های بررسی شده برای پیشروی این تحقیق بیان شده است. بعد از آن به تئوری، محاسبات ریاضی و حل معادلات دیفرانسیل میپردازیم که شامل حل الاستیک و الاستوپلاستیک میباشد. در فصل چهارم، نتایج نهایی بر اثر بارگذاری در یک مرحله و همچنین بارگذاری چرخهای به نمایش گذاشته شده است و در پایان، به نتیجه گیری کلی و پیشنهاداتی در مورد موضوع بحث این پایان نامه پرداخته ایم.
فصل دوم
مروری بر تحقیقات گذشته
مروری بر تحقیقات گذشته
آنالیزهای الاستیک و الاستیک-پلاستیک در مخازن تحت فشار داخلی کروی و استوانهای جدار ضخیم در مکانیک جامدات و کاربردهای مهندسی خیلی مهم هستند.
با استفاده کردن از قانون سختی ویژه و سطح تسلیم ترسکا[۳]، گامر][۴]۴[، تغییرات تنشها و جابجاییها در یک مخزن کروی الاستیک-پلاستیک تحت فشار داخلی را بیان کرده است. نایبی و عبدی برنامهای عددی برای بررسی رفتار دائمی در مخازن استوانهای و کروی جدار ضخیم تحت فشار و دمای چرخهای با بهره گرفتن از سختی سینماتیک خطی[۵] با تغییر شکل پلاستیک و قانون توانی نورتن[۶] در موقعیت خزش، در سال ۲۰۰۲ ارائه دادند ]۵[. در سال ۲۰۰۵، یو[۷] و ژانگ[۸]، روش دقیقی را برای انجام دادن آنالیز الاستیک مخازن فشار کروی جدار ضخیم تحت بارگذاری فشار داخلی ارائه کرده اند. در این روش، دو نوع مخزن تحت فشار در نظر گرفته می شود: یکی از آنها شامل دو لایهی همگن، نزدیک سطوح داخلی و خارجی از مخزن و یک لایهی مواد تابعمند در وسط و دیگری شامل تنها مواد تابعمند میباشد. اثرات مدول یانگ[۹] لایهی بیرونی و مدول یانگ و اندازه هندسی لایهی وسط بر روی تغییر شکل و تنشها در مخازن شامل سه لایهی مختلف بررسی کرده اند و روشی برای به دست آوردن تنش محیطی در مخازن شامل فقط مواد تابعمند بیان کردند ]۶[.
یک سال بعد، اراسلان[۱۰] و اکیس[۱۱]، حلهای تحلیلی کرنش صفحهای برای مسائل لولهای تحت فشار الاستیک و الاستیک-پلاستیک از جنس مواد تابعمند در چارچوب تئوری تغییر شکلهای کوچک[۱۲]</ sup> به دست آوردند. در این حل، مدول الاستیسیته و سطح تسلیم محوری به صورت تغییرات شعاعی به دو فرم پارامتریک[۱۳] و سهمی وار[۱۴] فرض میشوند. تحلیل مدول پلاستیک با در نظر گرفتن معیار تسلیم ترسکا، قانون جریان[۱۵] و رفتار ایدهآل پلاستیک ماده پایهگذاری شده است. تغییرات تنش در حالت الاستیک، جزئیپلاستیک[۱۶] و کاملاًپلاستیک بررسی میشوند. که در آن نشان داده می شود که پاسخ الاستوپلاستیک لولهی تحت فشار از جنس مواد تابعمند به طور چشمگیری به وسیله ناهمگن بودن مواد تأثیر میپذیرد. همچنین به گونه ریاضی، با انتخاب مناسب پارامترهای ماده، حل الاستوپلاستیک ناهمگن به حل همگن کاهش داده شده است ]۷[.
مسأله تنش حرارتی گذرا[۱۷] در یک کرهی تو خالی با خواص همسانگرد[۱۸] و همگن توسط چیونگ[۱۹] و همکارانش به صورت تحلیلی حل شده است ]۸[. شرایط مرزی حرارتی فرض شده آنها در جهت θ تغییر می کند و مسائل با روش تابع پتانسیل حل میشوند. تاکیوتی[۲۰] و تانیگاوا[۲۱] از روش تابع پتانسیل برای به دست آوردن حل تحلیلی از یک مخزن کروی همگن با منبع حرارتی دوار استفاده کرده اند ]۹[. آنها فرم عمومی شرایط مرزی حرارتی را در نظر گرفته و مسائل را در شرایط گذرا با روش تابع پتانسیل آنالیز کرده اند. اواتاو[۲۲] و تانیگاوا، تنشهای حرارتی ترنزیت سه بعدی را، از کرهی تو خالی غیرهمگن با منبع حرارتی دوار نتیجه گرفتهاند ]۱۰[. هورگان[۲۳] و چان[۲۴] مسأله استوانهی توخالی تحت فشار را برای مواد الاستیک خطی و همسانگرد از جنس مواد تابعمند نشان دادند ]۱۱[.
حل دقیق برای تنشهای مخازن فشار از جنس مواد تابعمند بهوسیله تاتانکا[۲۵] و آزتورک[۲۶] نشان داده شده است ]۱۲[. در مقالهای که توسط پولتنگری[۲۷] و همکاران در سال ۲۰۰۸ ارائه شده است، روشی تحلیلی برای به دست آوردن حلی برای تنشهای مکانیکی و حرارتی دائمی[۲۸] دو بعدی در یک کرهی ضخیم توخالی ساخته شده از مواد تابعمند آورده شده است. خواص ماده بر اساس تغییر سرتاسری ضخامت بر طبق تابع توان فرض می شود. در آن، پروفیل دما از حل معادله انرژی برای مواد تابعمند به دست می آید. معادلات ناویر[۲۹] با بهره گرفتن از چندجملهای[۳۰]های لژاندر[۳۱] و سیستمی از معادلات دیفرانسیلی اویلر[۳۲] به صورت تحلیلی حل می شوند. مؤلفه های دما و جابجایی و پراکندگی تنش به دست می آیند و نمودار آن ها برای ضریب توانی متفاوت رسم می شود ]۱۳[.
یک سال بعد از آن، جباری[۳۳] و همکاران در مقالهای، یک حل کاملاً تحلیلی از ترموالاستیسیته برای استوانهی توخالی و کوتاه از جنس مواد تابعمند، تحت بارگذاری حرارتی و نیروهای مکانیکی دائمی و متقارن دو بعدی نشان دادند. که در آن، توزیع دما تابعی از جهتهای طولی و شعاعی فرض شده است. معادلات ناویر بدون استفاده از تابع پتانسیل حل میشوند و این نوع آنالیز، تعداد زیادی از تنش و جابجایی و یا ترکیبی از آنها را در شرایط مرزی میپذیرد. خواص مواد به صورت تابع توانی از شعاع بیان میشوند. این آنالیز برای دو نوع از شرایط مرزی در دو انتهای استوانه نشان داده شده است ]۱۴[. در سال ۲۰۱۱ حل دیگری از آن داریم ]۱۵[. در صورتیکه حل الاستوپلاستیک دو بعدی در سال ۲۰۰۹ داده شده است]۱۶[. تاتانکا و تمل[۳۴] با بهره گرفتن از روش عددی رانج کوتا، جابجاییها و تنشهای متقارن در استوانهها، دیسکها و کرههای تو خالی از جنس مواد تابعمند تحت فشار داخلی یکنواخت به دست آوردهاند ]۱۷[. همچنین تحلیل مخازن کامپوزیتی سرامیک- فلز در سال ۲۰۱۰ صورت گرفته است ]۱۸[.
اکثر مقاله های ارائه شده تغییرات خواص ماده در مواد ناهمگن را به صورت توانی نشان دادهاند اما در مقالهای که توسط تاتانکا در سال ۲۰۰۷ ارائه گردید، خواص ماده به صورت تابع نمایی نشان داده شده و تنشهای درون استوانههای جدار ضخیم از جنس مواد تابعمند به دست آمده است. که در آن، حلهای سری توانی برای تنشها و جابجاییها در مخازن استوانهای از جنس مواد تابعمند تحت فشار داخلی با بهره گرفتن از تئوری الاستیسیته ی با تغییر شکل کوچک به دست آمده است ]۱۹[.
در سال ۲۰۰۹ ، اکیس، موقعیتهای تنش در
حالتهای کاملاًالاستیک ،جزئیپلاستیک و کاملاًپلاستیک در مخازن فشار کروی از جنس مواد تابعمند تحت فشار داخلی به صورت تحلیلی در چارچوب تئوری تغییر شکل کوچک بررسی کرده است ]۲۰[. در همین سال روی استوانههای از جنس مواد تابعمند تحلیل الاستیک صورت گرفته است ]۲۱[.
فصل سوم
تئوری
تئوری
در اینجا ما نیاز داریم به حل معادلات انتقال حرارت برای به دست آوردن توزیع دما و معادلات تنش برای به دست آوردن تنش و کرنش بپردازیم. به موازات استفاده از معادلات رفتار مواد در این فصل، توابع آنها را نشان دادهایم. با وجود گرادیان دما در شعاع داخلی (a) و خارجی (b)، ناحیهی درون، تحت فشار ثابت میباشد (شکل ۳-۱). تحت این بارگذاری، مخازن مذکور مورد تحلیل قرار میگیرد. در بارگذاری چرخهای نیز با اعمال فشار ثابت، اختلاف دما را تغییر میدهیم. ساختار این مخازن، کاملاً از مواد تابعمند تشکیل شده است که برای بررسی، رویهی بیرونی کره از جنس فولاد در نظر گرفته شده است و به تدریج تا رویهی درونی، با کم شدن درصد آن به درصد سرامیک اضافه می شود.
شکل ۳-۱ : مخزن مدل سازی شده به شکل کره از جنس مواد تابعمند
۳-۱- حل حرارتی
ابتدا از حل معادله انتقال حرارت شروع میکنیم که رابطه کلی آن به صورت رابطه ۳-۱-۱ میباشد ]۲۲[.
(۳-۱-۱)
k ضریب رسانندگی و T توزیع دما را نشان می دهند. رابطه بالا را در مختصات کروی که در شکل ۳-۱-۱ آمده است را بسط میدهیم ]۲۳[.
(۳-۱-۲)
شکل ۳-۱-۱ : مختصات کروی
تغییرات دما را فقط در راستای شعاع و بدون منبع گرما در نظر میگیریم و با توجه به این که دما در طول زمان تغییر نمیکند معادله ۳-۱-۲ را به صورت زیر کاهش میدهیم.
