برای دستیابی به سرعت القاء شده در p به وسیله سطح برآزای کل، از دو معادله ارائه شده استفاده می شود. یعنی باید ناحیه S روی سطح بال را انتگرال گرفت.

( اینجا فقط تکه ای از متن درج شده است. برای خرید متن کامل فایل پایان نامه با فرمت ورد می توانید به سایت feko.ir مراجعه نمایید و کلمه کلیدی مورد نظرتان را جستجو نمایید. )

بعلاوه سرعت القاء شده در p به وسیله دنباله کامل به وسیله معادله­ای مشابه به دست می آید، با این تفاوت که δw جایگزین δ می شود، و انتگرالگیری در روی دنباله، یعنی، ناحیه W در شکل فوق انجام می شود. توجه کنید که :

سرعت القاء شده در p به وسیله سطح برآزا و دنباله، عبارتست از:

مساله اصلی نظریه سطح برآزا حل معادله بالا نسبت به (x,y) γ و (x,y) δبه گونه ای است که مجموع w(x,y) و مولفه قائم سرعت جریان آزاد صفر شود، یعنی، جریان بر سطح نمای افقی s مماس شود.
پیدایش رایانه های با قدرت پردازش بالا ، استفاده از حل های عددی را برای روش سطح برآزا ممکن ساخته است. این حل ها مشابه حل های پنل متد دوبعدی است زیرا سطح بال به تعدادی صفحه یا جزء تقسیم می شود.
بر روی هر صفحه γ و δ می توانند ثابت یا متغیر باشند. نقاط کنترل روی صفحه ها را، که سرعت قائم جریان خالص آن ها صفر است، می توان انتخاب کرد.
محاسبه معادلاتی همانند معادله بالا در این نقاط کنترل به دستگاه معادلات جبری می انجامد که آن را برای محاسبه مقدار γها و δها در همه صفحه ها می توان حل کرد.
رهیافت مناسب و نسبتا ساده تر، برهم نهی تعدادی متناهی گردابه نعل اسبی با قدرت های مختلف Γn بر روی سطح بال است.
مثلا شکل زیر که بخشی از بال متناهی را نشان می دهد، در نظر بگیرید. خط چین ها معرف صفحه ای بر روی نمای افقی بال هستند، و طول این صفحه را در جهت جریان با l نشان می دهند.
شکل۴‑۵٫ بال و نقطه کنترل گردابه نعل اسبی روی آن
این صفحه به شکل ذوزنقه ای است و لازم نیست که حتما مربع یا مستطیل باشد. گردابه نعل اسبی abcd به قدرت Γn به گونه ای بر روی این صفحه قرار گرفته است که فاصله قطعه bc از ضلع جلو آن l/4 است.
نقطه کنترل بر روی خط مرکزی صفحه و به فاصله بر روی خط مرکزی صفحه و به فاصله ۴/۳ از ضلع جلو آن قرار دارد. سرعت القاء شده در نقطه دلخواه p، تنها به وسیله همین گردابه نعل اسبی واحد، با کاربرد جداگانه قانون بیوساوار برای هر یک از رشته های گردابه ای ab، bc ، cd به دست می آید.
اکنون فرض کنید که سطح کل بال از تعداد متناهی صفحه همانند شکل زیر پوشانده شده است.
شکل۴‑۶٫ بال پوشانده شده با تعداد متناهی گردابه نعل اسبی
بدین ترتیب، مجموعه ای از گردابه های نعل اسبی بر روی هم قرار گرفته اند. مثلا، بر روی یکی از صفحه های واقع در لبه حمله، گردابه نعل اسبی aefd، بر روی صفحه بعدی، گردابه aijd، و …. را داریم. سطح کل بال با این شبکه گردابه­ای نعل اسبی، هر یک به قدرت مجهول و متفاوت Γn پوشانده می شود.
در هر نقطه کنترل p سرعت قائم القاء شده به وسیله همه گردابه های نعل اسبی را از قانون بیوساوار می توان محاسبه کرد. با اعمال شرط مماسی جریان در همه نقطه های کنترل ، دستگاه معادلات جبری بدست می آید که با حل آن به مجهول های Γn دست خواهیم یافت.
این رهیافت عددی را روش شبکه بندی گردابه می­گویند، و امروزه دارای کاربرد گسترده ای برای تحلیل ویژگی های بال متناهی است.
۴-۳- محاسبات آیرودینامیکی نرم­افزار تحلیل آیروالاستیک
۴-۳-۱- معادلات انتگرالی اغتشاشات کوچک خطی شده
کدهای آیرودینامیکی نرم­افزار تحلیل آیروالاستیک معادله اغتشاشات کوچک خطی شده را حل می نماید. می توان نوشت:

که عدد ماخ جریان آزاد

و