در آن زمان مشاهده و t زمان انتشار است.
اکنون انتقال به سرخ را بعد از چند بازه زمانی، هنگامی که فاکتور های مقیاس در گسیلنده و ناظر با هم ترکیب شده اند را لحاظ می کنیم:
.
جملات تا مرتبه اول بسط داده شده اند. پارامتر هابل در زمان مشاهده است. در حالی که پارامتر هابل در گسیلنده در عبارت انتقال به سرخ گسیلنده و نه در زمان انتشار بیان می گردد. تغییرات انتقال به سرخ به اینصورت بیان میگردد:
.
اگر گسیلنده و مشاهده گر در یک مختصات همراه بصورت ثابت قرار داشته باشند، فواصل زمانی در چارچوب های نسبی آنها با رابطه زیر بهم مربوط اند:
.
بنابر این ما عبارتی برای رانش انتقال به سرخ بدست خواهیم آورد:
(( اینجا فقط تکه ای از متن درج شده است. برای خرید متن کامل فایل پایان نامه با فرمت ورد می توانید به سایت nefo.ir مراجعه نمایید و کلمه کلیدی مورد نظرتان را جستجو نمایید. ))

.
که . فرم کاربردی دقیق این رابطه به معادله حالت و چگالی اجزاء سیال کیهانی وابسته است. امّا در حدود بزرگی^[۱۴۹] زیر تخمین زده می شود:
.
ساندج (۱۹۶۲) [۲۸] اذعان نمود که قدرت تفکیکی طیفی مورد نیاز فراتر از قابلیت های ابزار دقیق آن نسل بود. رانش انتقال به سرخ و پتانسیل آن برای محدود کردن پارامتر های کیهانی در چارچوب مدل های کیهانی مختلف امّا بدون امید شناسایی مطالعه شده است.
چالش جدید
لوب (۱۹۹۸) [۲۹] جنگل لیمان آلفا را به عنوان بهترین گزینه برای آزمایش رانش انتقال به سرخ معرفی نمود. خطوط جذب اثر انگشت^[۱۵۰] ابرهای هیدروژن خنثی هستند. اگر چه جاذب ها ممکن است در هر نقطه بین جذب کننده و کوازار حضور داشته باشند، امّا در کمتر از یک مقدار از انتقال به سرخ قابل تشخیص نیستند. دو دلیل برای این امر وجود دارد. طیف کوازار معمولاً توسط تلسکوپ های نوری زمینی مشاهده می شوند امّا خطوط جذب انتقال به سرخ در فرابنفش باقی می مانند، بنابراین تنها جذب کننده ها در شناسایی شده اند. آلودگی توسط خط گسیلی لیمان بتا () ، و جنگل های مربوط به لیمان بتا منجر به سردرگمی می گردد (). محدوده انتقال به سرخ نتیجه گیری شده از این آزمایش، فاز شتاب فعلی را شامل نمی شود. جنگل لیمان آلفا نمونه بزرگی از خطوط طیفی در انتقال به سرخ بالا را تامین میکند. بنابر این در حالی که عرض خط بسیار بزرگ (حدود ۲۰ km/s ) و سیگنال کیهانی ضعیف است، تراکم تعداد مطلق خطوط برای انتقال به سرخ باید منجر به عملکرد دقیق آماری شود. لوب نشان داده که روش طیف سنجی موجود مانند روش هایی که در جستجوی سیاره فرا خورشیدی بکار می رود، می تواند منجر به تشخیص نهایی شود.
این آزمایش به یکی از پیشگامان علم برای نسل بعدی تلسکوپ های بسیار بزرگ ۳۰ تا ۶۰ متری تبدیل شده است. CODEX توانایی شناسایی رانش انتقال به سرخ در جنگل لیمان آلفا را در بیش از ۱۰ سال می یابد. [۳۱] لیسکه^[۱۵۱] [۳۲] و همکارانش مطالعه گسترده ای برای امکان تشخیص با یک تلسکوپ بسیار بزرگ ۴۲ متری را انجام داده اند که شامل حدود ۴۰۰۰ ساعت مشاهده در طول یک بازه ۲۰ ساله است.
در مطالعه سیگنال های دریافتی می بایست تمام جهت گیری های سیستماتیک ممکن و منابع اختلال محاسبه شوند. شتاب ویژه^[۱۵۲] ابرهای لیمان آلفا یا کهکشان های مرتبط با آن ها ممکن است مانع آشکاری ایجاد نماید. مقدار اختلال توسط فیلیپس^[۱۵۳] و لِیک^[۱۵۴] و لیسکه و اوزان^[۱۵۵] و میلیِر^[۱۵۶] مطالعه شده اند. پس از بحث های اولیه مشخص گردید که شتاب ها اثر بسیار اندکی بر سیگنال دارند.
حرکت عرضی لنز ها
هنگامی که نور از نزدیکی جسم دارای جرم عبور می کند ، تحت تاثیر اثر “لنز گرانشی” قرار می گیرد. امّا اگر میدان پتانسیل گرانشی لنز در زمان عبور تغییر کند، نور انتقال به سرخ و یا انتقال به آبی را تجربه می کند که منجر به اثر مشهور ریس-سیاما^[۱۵۷][۳۳] درباره لنز سقوط خوشه کهکشانی می گردد. پدیده مشابه با آن زمانی اتفاق می افتد که لنز در سراسر خط دید حرکت کند. بیرکینشف و گال^[۱۵۸] [۳۴] برای اولین بار شرح دادند که به لنز هایی با سرعت نسبی عرضی ویژه بطور نامتقارن تابش زمینه را مختل می کنند. این اثر را اثر پس زمینه^[۱۵۹] می نامیم.
تغییرات ایجاد شده در طول موج توسط اثر پس زمینه با سرعت لنز و زاویه انحراف متناسب است. برای سرعت لنز معلوم، اگر لنز در سطح آسمان و در راستای منبع در حال حرکت باشد، تغییرات طول موج بیشترین مقدار خود را خواهد داشت. لذا در این تحقیق ما تنها این مورد را در نظر می گیریم:
.
که سرعت لنز، فاکتور لورنتز^[۱۶۰] و به سرعت کلّی لنز وابسته است و زاویه انحراف^[۱۶۱] است. تغییر در انتقال به سرخ مشاهده شده به صورت زیر خواهد بود:
.
که انتقال به سرخ منبع است. توجه به مرتبه انتقال به سرخ سودمند است:
.
یک لنز خوشه ای^[۱۶۲] معمولی می توانند انتقال به سرخ منبع را در با یا تغییر دهد، در حالی که یک لنز کهکشانی ممکن است اثری با مرتبه بزرگی کوچک تر تولید کند.
در این بخش جذب کننده های لیمان آلفا را به عنوان مجموعه ای از تعداد زیادی لنزهای متحرک تفسیر می کنیم و اثر تمام جذب کننده های پیش زمینه بر خطوط جذبی طول موج مشاهده شده از ابرهای لیمان آلفا بسیار دور را بررسی خواهیم نمود.
اثر ابرهای لیمان آلفا بر رانش انتقال به سرخ مشاهده شده
در این قسمت ما دینامیک ابرهای لیمان آلفا و چگونگی اثر آنها بر رانش انتقال به سرخ مشاهده شده در بازه های زمانی متعدد را بررسی خواهیم نمود. ابرهای لیمان آلفا توسط چگالی ستون هیدروژن خنثیِ خود، ، با واحد شناسایی می شوند. در ماهیت نوری غلیظ جذب کننده های یک انقطاع در ۹۱۲ Å را نتیجه می دهد. این جذب کننده های به عنوان سیستم های محدود لیمان^[۱۶۳] (LLS) طبقه بندی می شوند. ابرهای با بال های میرایی را در حوالی نمودار خط جذبی نشان می دهند که به این ها سیستم های لیمان آلفای میرا^[۱۶۴] (DLAs) اطلاق می گردد.
ماهیت دقیق این جذب کننده های تا حدی یک راز است. [۳۵] جذب چگالی ستونی پایین^[۱۶۵] در ساختار های رشته ای یا ورق مانند با مقیاس طولی ۰.۱ تا ۱ Mpc اتفاق می افتد. جذب کننده های LLS به کمک هاله بیرونی مارپیچی و کهکشان های بیضوی شناخته می شوند در حالی که DLAs در دیسک های مارپیچی یا کهکشان های مارپیچی با جرم کم اتفاق می افتد. اثر لنز های DLAs ( و انواع دیگر سیستم ها مانند سیستم هایی که با خطوط طیفی فلز شناسایی می شوند ) برای بدست آوردن تمایل و جهت گیری بزرگنمایی قابل توجه است، بنابراین باید بررسی شود که آیا اثر پس زمینه مرتبط با این جذب کننده های قابل توجه است یا خیر.[۳۶]
سرعت لنزها
مطالعات قبلی دید مناسبی را درباره حرکت های ویژه ابرهای لیمان آلفا فراهم آورده اند. راوچ^[۱۶۶] سرعت برشی بین جفت جذب کننده های مشترک را برای تصاویر متعدد کوازارهایی که تحت تاثیر لنز گرانشی قرار گرفته اند اندازه گیری نمود. وی دریافت که توزیع پیک سرعت های ویژه در برای گازها در با پخش تقریبی است.
یک ابر تنها با سرعت بسیار بالا که در خط دید حضور دارد و با جذبی که در پارامتر تاثیر از هاله کهکشانی صورت می دهد می تواند موقعیت خطوط جذب پس زمینه در انتقال به سرخ z را به اندازه تغییر دهد. این تغییر نشان دهنده اثر پس زمینه است که می توان از جذب کننده های چگالی ستون بالا مانند LLSs و DLAs انتظار داشت.
رانش انتقال به سرخ رویت شده
در اینجا رانش انتقال به سرخ رویت شده در برخی بازه های زمانی استخراج خواهد شد و با رانش خالص با توجه به شتاب کیهانی مقایسه خواهد گردید. شکل (۴-۱) چگونگی تغییرات طول موج یک فوتون هنگامی که از یک منبع دور به شاهد می رسد را با حرکت ابرهای لیمان آلفا در طول مسیر نشان می دهد.
شکل ۴-۱- نور از کوازار دوردست طول موج ? را گسیل می کند. نور گسیلی از جذب کننده های لیمان آلفا عبور می کند. هر جذب کننده همچنین یک لنز است که تغییری در طول موج ایجاد می نماید.
برای i<j داریم: ، توجه شود که نگرانی بابت انتقال به سرخ منبع کوازار و نه طول موج انتشار فوتون وجود ندارد. در عوض ما بیشتر به انتقال به سرخ خط جذب با سایر طول موج های در طول موج رویت شده علاقمندیم.
هر فوتون (یا خط جذبی) در چارچوب ثابت یک ناظر بر عبور ابر لیمان آلفا که سرعت عرضی غیر صفر دارد به سرخ و یا آبی منتقل می شود. فوتون با طول موج وارد ابر شده و با از آن خارج می شود که تغییرات اندک آن با معادله (۴-۱۱) بیان می شود. جذب در چارچوب مرجع ابر اتفاق می افتد، بنابراین در چارچوب ثابت (در همان انتقال به سرخ)، خط جذبی به همان صورت منتقل میگردد. به اختصار:
.
وقتی با وضعیتی روبرو می شویم که هر طول موج گسیلی توسط اثرات دیگری غیر از انبساط جهان تغییر داده می شوند، باید مابین انتقال به سرخ صحیح، ، و رویت شده، ، تمییز قائل شویم. انتقال به سرخ صحیح بصورت زیر داده می شود:
.
در حالی که انتقال به سرخ رویت شده بصورت زیر بیان می گردد:
.
هنگامی که فوتون از ابر j(کوازار منبع) به ابر بعدی j-1(ناظر) می رود به دلیل اختلاف در فاکتور های مقیاس در دو ابر، منجر به انتقال به سرخ می شود. بنابراین انتقال به سرخ صحیح دو ابر با رابطه زیر به هم ارتباط پیدا می کنند:
.
تشخیص دادیم که انتقال به سرخ ابر n-اُم محصول نسبت فاکتور های مقیاس جفت متوالی ابرهای پیش زمینه است و تا زمانی که باشد:
.
ما را تعریف نمودیم. پس از چند بازه زمانی ، انتقال به سرخ صحیح به صورت زیر خواهد بود:
.
سی نماینده زمان سپری شده در چارچوب ساکن ابر n-اُم است:
.
ما رانش انتقال به سرخ را مشابه معادله (۱۶-۴) می بینیم: